hi
Un NAS no debería por que bloquear un router, deberías ser algo mas preciso con tus explicaciones con lo que dices no hay por donde empezar a buscar.
cuando conectas el NAS, solo lo conectas ¿o haces algo como transferir archivos o ....?
¿que significa se queda sin Internet? ¿has verificado si se cae la conexión o si solo se cuelga el router?
¿tienes mas aparatos en esa red? si los tienes ¿has verificado si la red local sigue funcionando?
danos mas pistas.
un saludo
Pd: En vez de una foto, mejor un enlace al la web del fabricante.