Buenos días! Me auto respondo, ya que anoche cuando acabé de escribir este post y me di por vencido otra vez conseguí ver el fallo. No era nada de la configuración del Access Point, sino que era un problema de un PLC Tp-Link que tengo conectado en el router para distribuir el wifi mejor en el piso de abajo de mi casa...

Cuando hacía las pruebas que comenté en el post yo había quitado el PLC de la luz eléctrica y del router, y cuando vi que el Access Point no funcionaba desconecté la antena y tal, pero no volvi a conectar el PLC ni a la luz ni al router. Fue ahí cuando me fijé que tenía el mismo problema con el router, me conectaba al wifi pero no había tráfico, y si ahora la antena ya no estaba conectada.... ¿cuál era el fallo entonces? Lo único que había diferente es que no estaba el PLC conectado... Así que lo volví a poner y milagro, ya el wifi me iba bien. Entonces pensé, ¿y si el problema era ese, que tenia que tener el PLC conectado al router además del Access Point? Lo probé y pum, funcionaba todo perfectamente, tanto la wifi del router como la del Access Point tenían tráfico... Realmente no entiendo porqué no funcionaba, ya que el PLC no debería de interferir en nada de todo esto... pero bueno... Quería compartirlo por aquí por si a alguien le llega a pasar algo similar.
Muchas gracias!