Si todo queda en que la conexion es tuya, y se la cedes a tu vecino.... tendrás soporte en este foro.
Ahora digo yo....... es necesario , que la wifi "reconvertida" tenga otro nombre/password/encriptacion ?
Si lo que quieres, esque en tu casa se llame la wifi por ejemplo, "miWifi", y en tu vecino, se llame "WifiPepito" ( aunque realmente, esté cojiendo de "miWifi" ), por ponerte un ejemplo , cualquier AP que soporte DD-WRT puede hacelro, creando una interfaz virtual.
Otra opcion, comprate algun AP q soporte modo repetidor ( por ejemplo, cualquier TP-Link ), y simplemente, lo que haces, es alargar la señal de tu casa.
Saludos.