Supongo que el proceso es igual que el de el driver Nvidia (que es el que conozco) así que:
Arrancas en modo texto
root/toor
y cuando ya tienes el prompt de wifislax ...
/root/Desktop/ATI.run (aquí tienes que poner la ruta y en nombre del driver ati, que previamente has hecho ejecutable y has colocado en el pen)
cuando se instale entráis a sistema con startx (no estoy seguro de si antes de startx deberías poner ativconfig --initial)
y guardas la carpeta changes ...
/mnt/live/memory/changes -->> click derecho en changes , crear xzm
Ese módulo ya te debería servir para arrancar tu equipo.
De todas formas, cuando acabes puedes descargarte el driver ATI oficial de la 4.7 y abrirlo. Verás que faltan archivos y carpetas respecto del que has creado tu, esas que faltan son las que no hacen falta, así que tendrías que borrarlas de tu módulo para que fuese compatible con los equipos de otros usuarios.
Recomendaciones:
1 Te recomiendo que arranques wifislax, descargues el driver, lo pongas en el escritorio, le des permisos de ejecución y hagas un módulo (botón derecho y crear módulo xzm) Ese módulo lo añades en "modules" y la ruta ya sabes que es /root/Desktop/nombredeldriver.run
2 La carpeta de changes no la borres, por si en algún momento te pasas borrando cosas siempre puedas volver a empezar desde el principio sin tener que volver a instalar los drivers
PD: Si lo que quieres es usar persistent changes pudes pasar de todo esto, instalarlo como si estubiera instalado en disco duro y a volar.