En primer lugar deberías asegurarte de que tienes permiso para utilizar esa red en tu domicilio, y que no es solo para los usuarios de la biblioteca.
En segundo lugar tu montaje me parece poco efectivo, me parece que puede ser un desembolso importante de dinero para un sistema que te puede dar resultados pobres. Yo pondría la alfa en el PC y un producto Ubiquiti como repetidor(si fuese suficiente) o como cliente (si lo permite el presupuesto), conectado a la yagui con un pigtail (si es que fuera necesaria) y cable ethernet hasta el AP en casa, cualquier router es capaz de hacer esto. Los Ubiquiti aún no me he terminado de enterar de las diferencias entre unos y otros, así que no te puedo decir cual es el más indicado.
