Creo que ya sé lo que pasa:
No debí haber cambiado la IP del router Tenda.
En el router Tenda la parte WAN debería estar en un rango de IP diferente al rango de la parte LAN. La parte WAN del W303 adquiere IP por DHCP, con lo que cogerá una IP 192.168.1.x (la que le dé el router de Movistar). Así, en la parte LAN, el rango de IP debería ser cualquiera menos 192.168.1.x. Así que volveré a poner la IP que tenía por defecto el router Tenda, 192.168.0.1 y probaré a ver qué tal.
Como son dos subredes diferentes, debería ser posible estar activado el servidor DHCP del router de Movistar y el servidor DHCP del W303. Así, el W303 dará IP a mis dispositivos (PCs, móviles...) en la parte LAN.