Acabo de desactivar el firewall (/etc/init.d/firewall disable && reboot)
A ver qué pasa....
Nada.
Voy a probar a cambiar de AP, aunque no le veo sentido, pero...

Ostias, era eso.

Por lo visto, en el AP que me estaba conectando antes, (el router principal que da internet a casa), tengo el firewall bastane a tope de seguridad (nivel máximo) y supongo que debía de ser por eso.
Misterio resuelto

Perdón por el mareo

Ok, ahora he visto que no era eso, pero ya sé lo que es. Resulta que el router que me hace de gateway, de vez en cuando se queda colgado unos cuantos segundos (a veces batantes) (es otro misterio), y ese era el auténtico problema. Ni firewalls, ni zonas, ni wifis, ni un ap u otro.
Ahora tengo que averiguar qué le pasa a este otro router, un livebox con CC 15.05.1 que de vez en cuando se queda colgado.
Re-edito: Le he desconectado al router un disco duro externo por usb que tenía puesto y ha vuelto a la estabilidad. Como todas estas cosas están conectadas "en cadena", pues cuando falla algo, te puedes volver loco para encontrar el problema.

En fin, gracias por los comentarios.